간략하게 답을 드리자면,
같은 비영리병원도 병원마다 매우 다릅니다. 그러나 대체적으로 비영리병원도 효율성을 강조하는 것은 틀림없습니다. 대부분 재정부족에 시달리기 때문입니다. 보험회사와의 관계도 영리병원과 크게 다르지 않습니다. 다만, 개인소유가 아니라서 상업화에 한계가 있다는 느낌입니다. 즉, 원칙을 벗어나지는 않는 경우가 많다는 것이지요. 일반적인 비영리병원의 경우 주민들이나 지역사회와의 관계는 특별하게 발달한 것은 없다고 해야 할 것입니다. 기부는 잘 모르겠습니다만, 설립 이후에 운영에는 크게 기부금이 역할을 하는 것 같지는 않습니다. 한국의 의료생협처럼 주민이 공동운영하는 곳은 보지 못했습니다.
미국에도 보건소가 있습니다. 기능은 지역마다 다릅니다. 일반적으로는 진료는 하지 않고, 예방접종, 상담, 간단한 검사(에이즈), 영유아관리 등 그 지역에 필요한 간단한 보건사업을 하는 곳이 많습니다.
답이 부족한 듯한데, 필요하면 메일로 연락주시기 바랍니다.